การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

โพรเจกไทล์(projectile) คือวัตถุที่เคลื่อนที่แบบเสรีโดยมีความเร็วในแนวราบ

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์(projectile motion) เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยมีแนวการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้ง

ตัวอย่าง : การเคลื่อนที่ของลูกธนู กระสุนปืนใหญ่ การเคลื่อนที่ของลูกเทนนิส การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะโด่งลักษณะทั่วไปของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์แนวการเคลื่อนที่เป็นวิถีโค้งพาราโบลา

การกระจัด มี 2 แนว เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน และเป็นอิสระต่อกัน ได้แก่ การกระจัดในแนวราบ  และการกระจัดในแนวดิ่ง

ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดในแนวราบและการกระจัดในแนวดิ่ง เป็นดังนี้

            2.1 การกระจัดในแนวราบ เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร็วคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน จะมีการกระจัดเท่ากันเสมอ
            2.2 การกระจัดในแนวดิ่ง เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร่งคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน จะมีการกระจัดเปลี่ยนไปเสมอความเร็ว มี 2 แนว เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน และเป็นอิสระต่อกัน ได้แก่ ความเร็วในแนวราบซึ่งมีค่าคงที่  และความเร็วในแนวดิ่งซึ่งมีค่าเปลี่ยนแปลง

ความเร่ง โพรเจกไทล์ขณะอยู่กลางอากาศ (ไม่คิดแรงต้านของอากาศ) แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุก็คือน้ำหนักของวัตถุเอง ดังนั้น จากกฎการเคลื่อนที่ข้อ 2 ของนิวตัน

นั่นคือ โพรเจกไทล์จะมีความเร่งคงที่ในแนวดิ่ง เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก เหมือนกับวัตถุที่ตกแบบเสรี ณ จุดสูงสุด ความเร็ว = 0 โปรเจกไทล์จะมีความเร็วเท่ากับความเร็วต้นในแนวแกน x เมื่อพิจารณาเวลาในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ จะพบว่าเวลาของการเคลื่อนที่ในแนวราบและแนวดิ่งเท่ากัน

เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ จากจุดเริ่มต้นถึงจุดสูงสุดของแนวการเคลื่อนที่ เท่ากับเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่จากจุดสูงสุดถึงตำแหน่งระดับเดียวกับการเคลื่อนที่

      เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ อาจจำแนกโพรเจกไทล์เป็น 3 แบบ คือ1. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ (ไม่เป็นศูนย์) และความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็นศูนย์ เช่น ก้อนหินที่ถูกปาไปในแนวขนานกับพื้น ลูกปิงปองที่กลิ้งตกจากโต๊ะ 2. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นในแนวราบและความเร็วต้นในแนวดิ่งไม่เป็นศูนย์ โดยมีความเร็วต้นทำมุมกับแนวราบในทิศขึ้นหรือทิศลงก็ได้ เช่น ลูกขนไก่ที่ถูกตีขึ้นไปในอากาศ หรือลูกเหล็กที่ถูกปาลงจากบันไดชั้นบน 3. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นในแนวราบและความเร็วต้นในแนวดิ่งไม่เป็นศูนย์เหมือนแบบที่ 2 แต่ตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายอยู่ในระดับเดียวกัน เช่น ลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้นจะเคลื่อนที่ไปตกลงที่พื้นซึ่งอยู่ในระดับเดียวกัน

ในแนวดิ่ง (แกน y ) 

ระยะที่ขึ้นได้สูงสุด 

ในแนวราบ (แกน x)

                                                 S = ut

        ระยะที่เคลื่อนที่ได้ตามแนวแกน x       

เวลาทั้งหมดในการเคลื่อนที่ 

ความเร็วของวัตถุที่ตำแหน่งใด ๆ 

ตัวอย่างโจทย์

ตัวอย่าง1 ดีดเหรียญบาทที่วางอยู่บนโต๊ะออกไปในแนวราบด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที จงหา
                       ก. การกระจัดของเหรียญบาท
                       ข. ความเร็วของเหรียญบาท

วิธีทำ     (กำหนดให้  = 2 m/s และ t = 1 s)

 ก. หาการกระจัด แกน x ;                 สูตร         

                                         แทนค่า          

หาการกระจัด แกน y ;                  สูตร               

                                                                        แทนค่า      

หาการกระจัดลัพธ์                                      สูตร                

                                                        แทนค่า     

  หาทิศการกระจัด                                     สูตร           

                                       แทนค่า   

ตอบ การกระจัดของเหรียญบาท 5.39 เมตร ทิศทำมุมก้ม 68.2 องศา กับจุดที่ตกจากขอบโต๊ะ